Question

5．甲，乙兩只昆蟲一開始在數軸上的點A，點B處，它們在數軸上所對應的數分別為-8，4；這兩只昆蟲各自以一定的速度在數軸上運動，且甲昆蟲的運動速度為2個單位/秒．
（1）若甲、乙兩昆蟲同時相向而行，在原點處相遇，求乙昆蟲的運動速度；
（2）若甲、乙兩昆蟲以（1）中的速度同時出發，都沿著數軸的正方向運動，幾秒鐘時兩者相距6個單位長，并求出此時甲昆蟲在數軸上所對應的數．

Answer 1

分析 （1）設乙昆蟲的運動速度為x個單位/秒，根據時間=路程÷速度即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設y秒鐘時兩者相距6個單位長，則甲昆蟲在數軸上對應的數為2y-8，乙昆蟲在數軸上對應的數為y+4，根據兩點間的距離公式結合兩點間的距離即可得出關于y的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出y值，將其代入2y-8中即可得出結論．

解答 解：（1）設乙昆蟲的運動速度為x個單位/秒，
根據題意得：$\frac{8}{2}$=$\frac{4}{x}$，
解得：x=1，
經檢驗，x=1是原方程的解．
答：乙昆蟲的運動速度為1個單位/秒．
（2）設y秒鐘時兩者相距6個單位長，則甲昆蟲在數軸上對應的數為2y-8，乙昆蟲在數軸上對應的數為y+4，
根據題意得：|（y+4）-（2y-8）|=6，
解得：y=6或y=18，
∴2y-8=4或28．
答：6秒或18秒時兩者相距6個單位長，此時甲昆蟲在數軸上所對應的數為4或28．

點評 本題考查了分式方程的應用、數軸、一元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據時間=路程÷速度列出關于x的分式方程；（2）根據兩點間的距離公式找出關于y的含絕對值符號的一元一次方程．