【題目】疫情期間的某一天，“建鄴云課堂”為學生提供了語文、數學、英語三個學科各一節微課，甲、乙兩名同學隨機選擇一節微課自主學習．
（1）甲同學選擇數學微課的概率是 ；
（2）求甲、乙兩名同學選擇同一學科微課的概率．
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【題目】如圖所示，某船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在點A測得島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點B，測得該島C在北偏東30方向上，已知該島周圍18海里內有暗礁．
（1）試說明點B是否在暗礁區域外？
（2）若繼續向東航行有無觸礁危險？請說明理由．
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【題目】如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C對稱軸為直線x=1．直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，則下列結論：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．
其中正確的有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且
．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AD=12，AM=MC，求
的值．
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【題目】（概念認識）
若以三角形某邊上任意一點為圓心，所作的半圓上的所有點都在該三角形的內部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關聯的極限內半圓．
如圖①，點P是銳角△ABC的邊BC上一點，以P為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內部或邊上．當半徑最大時，半圓P為邊BC關聯的極限內半圓．
（初步思考）
（1）若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關聯的極限內半圓的半徑長為 ．
（2）如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規作出邊BC關聯的極限內半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（深入研究）
（3）如圖③，∠AOB＝30°，點C在射線OB上，OC＝6，點Q是射線OA上一動點．在△QOC中，若邊OC關聯的極限內半圓的半徑為r，當1≤r≤2時，求OQ的長的取值范圍．
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【題目】為了解初三學生的體育鍛煉時間，小華調查了某班45名同學一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統計圖（如圖所示）．那么關于該班45名同學一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是（ ）
A.眾數是9
B.中位數是9
C.平均數是9
D.鍛煉時間不低于9小時的有14人
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB：PC=1：2．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）探究線段PB，AB之間的數量關系，并說明理由；
（3）若AD=3，求△ABC的面積．
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【題目】某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．
（1）這兩次各購進這種襯衫多少件？
（2）若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？
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