【題目】甲、乙兩個工程隊都參與某筑路工程，先由甲隊筑路60千米，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總千米數是甲隊筑路總千米數的
倍，甲隊比乙隊多筑路20天．如果甲、乙兩隊平均每天筑路千米數之比為5∶8，求乙隊平均每天筑路多少千米?
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【題目】（1）（感知）如圖①，
，點
在直線
與
之間，連接
、
，試說明
．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程（填恰當的理由）.
證明：如圖①過點作
.
（ ），
（已知），EF
（輔助線作法），
（ ），
（ ），
，
( ).
（2）（探究）當點在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明
.
（3）（應用）如圖③，延長線段交直線于點
，已知
，
，則
的度數為 .（請直接寫出答案）
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【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AM⊥BC于M，交BD于E，過C點作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值．
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【題目】有理數a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，數軸上a，b，c對應的點分別為A，B，C．
（1）若a=1，請你在數軸上標出點A，B，C的大致位置；
（2）若|a|=﹣a，則a 0，b 0，c 0；（填“＞”、“＜“或“=”）
（3）小明判斷|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正數，小明的判斷是否正確？請說明理由．
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【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC．
（1）用尺規作出圓心在直線BC上，且過A、C兩點的⊙O；（注：保留作圖痕跡，標出點O，并寫出作法）
（2）若∠B＝30°，求證：AB與（1）中所作⊙O相切．
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【題目】如圖1，長方形紙片ABCD的兩條邊AB、BC的長度分別為
、
，小明它沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，點A、B、D、E在同一條直線上，且點B與點D重合，點B、F、C也在同一條直線上．
（1）將圖3中的△ABC沿射線AE方向平移，使點B與點E重合，點A、C分別對應點M、N，按要求畫出圖形，并直接寫出平移的距離；（用含或的代數式表示）
（2）將圖3中的△DEF繞點B逆時針方向旋轉60°，點E、F分別對應點P、Q，按要求畫出圖形，并直接寫出∠ABQ的度數；
（3）將圖3中的△ABC沿BC所在直線翻折，點A落在點G處，按要求畫出圖形，并直接寫出GE的長度．（用含、的代數式表示）
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
（1）求證：OE=OF；
（2）若BC=
，求AB的長。
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【題目】八年級6班的一個互助學習小組組長收集并整理了組員們討論如下問題時所需的條件：如圖所示，在四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，____，求證：四邊形AECF是平行四邊形. 你能在橫線上填上最少且簡捷的條件使結論成立嗎？
條件分別是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四邊形ABCD是平行四邊形．
其中A、B、C、D四位同學所填條件符合題目要求的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ④
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【題目】某市在藝術節中組織中小學校文藝匯演，甲、乙兩所學校共92名學生
其中甲校學生多于乙校學生，且甲校學生不足90名
，現準備統一購買服裝參加演出，下表是某服裝廠給出的演出服裝價格表：
購買服裝的套數 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服裝的價格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩所學校單獨購買服裝，一共應付5000元
（1）甲、乙兩校各有多少名學生準備參加匯演？
（2）如果甲、乙兩校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢？
（3）如果甲校有10名學生被調去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩校設計購買服裝方案，并說明哪一種最省錢．
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