Question

【題目】（1）（感知）如圖①，，點(diǎn)在直線與之間，連接、，試說(shuō)明．下面給出了這道題的解題過(guò)程，請(qǐng)完成下面的解題過(guò)程（填恰當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>.

證明：如圖①過(guò)點(diǎn)作.

（ ），

（已知），EF（輔助線作法），

（ ），

（ ），

，

( ).

（2）（探究）當(dāng)點(diǎn)在如圖②的位置時(shí)，其他條件不變，試說(shuō)明.

（3）（應(yīng)用）如圖③，延長(zhǎng)線段交直線于點(diǎn)，已知，，則的度數(shù)為 .（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）70°.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理的推論和等量代換依次解答即可；

（2）如圖④，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理的推論解答即可；

（3）由（2）題的結(jié)論可求出∠AEC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.

解：（1）證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)作，

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

（已知），EF（輔助線作法），

（平行于同一條直線的兩直線互相平行），

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

，

(等量代換)；

（2）證明：如圖④，過(guò)點(diǎn)作，

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

(已知)， (輔助線作法)，

(平行于同一條直線的兩直線互相平行)，

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

；

（3）解：由（2）題的結(jié)論知：，

∴，

∴∠MEC==70°.

故答案為：70°.