Question

【題目】有理數a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，數軸上a，b，c對應的點分別為A，B，C．

（1）若a=1，請你在數軸上標出點A，B，C的大致位置；

（2）若|a|=﹣a，則a　 　0，b　 　0，c　 　0；（填“＞”、“＜“或“=”）

（3）小明判斷|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正數，小明的判斷是否正確？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）在數軸上標出點A，B，C的大致位置如圖見解析；（2）＜，＞，＜；（3）小明的判斷正確．理由見解析.

【解析】

（1）a=1時，易得b<0，c>0，再利用|c|>|b|>|a|得到c>1，-c<b<-1，然后在數軸上大致標出數b、c即可；
（2）根據絕對值的意義得到a<0，則由ab<0，ac>0易得b>0，c<0；
（3）討論：當a>0時，則b<0，c>0，再由|c|>|b|>|a|得到a-b>0，b+c>0，c-a>0，然后根據絕對值的意義去絕對值合并得到原式=-2b，從而得到原式的值為正數；當a<0時，同樣方法得到原式的值為正數，于是判斷|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正數．

（1）a=1時，b＜0，c＞0，

而|c|＞|b|＞|a|，

所以c＞1，﹣c＜b＜﹣1，

如圖，

（2）∵|a|=﹣a，

∴a＜0，

∴b＞0，c＜0，

故答案為＜，＞，＜；

（3）小明的判斷正確．理由如下：

當a＞0時，則b＜0，c＞0，

而|c|＞|b|＞|a|，

則|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=a﹣b﹣（b+c）+c﹣a=﹣2b＞0；

當a＜0時，則b＞0，c＜0，

而|c|＞|b|＞|a|，

則|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=﹣（a﹣b）+（b+c）+a﹣c=2b＞0；

綜上所述，|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正數．