Question

2．某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，經調查發現，每月銷售數量y（件）與售出價格x（元/件）滿足關系y=-30x+90．
（1）若某月賣出該日用品210件，求商品售出價格為每件多少元？
（2）為了獲得最大的利潤，商品售出價格應定為每件多少元？此時的最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）將y=210代入解析式，求得x的值即可；
（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，再配方成頂點式結合二次函數性質可得答案．

解答 解：（1）∵某月賣出該日用品210件
∴210=-30x+960，
∴x=25，
∴商品售出價格為每件25元．

（2）設利潤為W元
W=（x-16）（-30x+960），
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x²+48x-512）
=-30（x-24）²+1920，
∵a=-30＜0，
∴當x=24時，P有最大值，最大值為1920．
∴為了獲得最大的利潤，商品售出價格應定為每件24元．

點評 本題主要考查二次函數的應用，理解題意一找到題目蘊含的相等關系是解題的關鍵．