Question

已知：如圖，以△ABC的一邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，則圖1中△ODE的形狀是

 

；
（2）若∠A=60°，AB≠AC（如圖2），則（1）的結(jié)論是否還成立？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由△ABC為等邊三角形，可得∠B=∠C=60°．又由OB=OC=OD=OE，即可證得△OBD，△OEC均為等邊三角形，繼而證得△ODE是等邊三角形；
（2）首先連接CD，由BC為⊙O直徑，可得∠BDC=90°，繼而求得∠DOE=60°，則可證得結(jié)論．

解答：（1）答：△ODE為等邊三角形．
證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵OB=OC=OD=OE，
∴△OBD，△OEC均為等邊三角形．
∴∠BOD=∠COE=60°．
∴∠DOE=60°．
∵OD=OE，
∴△ODE為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．

（2）答：成立．
證明：如圖：連接CD，
∵BC為⊙O直徑，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°．
∵∠A=60°，
∴∠ACD=30°．
∴∠DOE=60°，
∵OD=OE，
∴△DOE為等邊三角形．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．