Question

【題目】如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且經、兩點．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對稱軸上，是否存在點，使它到點的距離與到點的距離之和最小，如果存在求出點的坐標，如果不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在．（-1，-2）.

【解析】

（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）拋物線與x軸的除A外的另一個交點C就是A的對稱點，則BC與對稱軸的交點就是M，首先求得C的坐標，然后求得BC的解析式，進而求得M的坐標．

解：根據題意得：， 解得：，

則二次函數的解析式是；

存在．

設拋物線與軸的另一個交點是，由拋物線的對稱性得與對稱軸的交點就是．

∵點的坐標是，

設直線的解析式是，則，

解得，

∴直線的解析式是．

當時，，

∴點的坐標是．