Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確的結(jié)論是　 　．（只填寫(xiě)序號(hào)）

Answer 1

【答案】②⑤．

【解析】分析：①、根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置和與y軸的交點(diǎn)位置得出答案；②、看拋物線與直線y=3的交點(diǎn)情況得出答案；③、根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)得出答案；④、根據(jù)函數(shù)圖像的位置得出大小關(guān)系；⑤、根據(jù)二次函數(shù)的最值得出答案．

詳解：①、∵開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∵圖像與y軸交于正半軸，∴c＞0，則abc＜0，則錯(cuò)誤；②、直線y=3與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則正確；③、根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，則錯(cuò)誤；④、根據(jù)函數(shù)圖像可得：當(dāng)1＜x＜4時(shí)， ，則錯(cuò)誤；⑤、當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最大值，則a+b+c≥x(ax+b)+c，故正確．則本題的答案為②⑤．