Question

某商店采購了某品牌的T恤、襯衫、褲子共60件，每款服裝按進價至少要購進10件，且恰好用完所帶的進貨款3700元．設購進T恤x件，襯衫y件．三款服裝的進價和預售價如下表：

（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）假設所購進服裝全部售出，該商店在采購和銷售的過程中需支出各種費用共300元．
①求出預估利潤W（元）與T恤x（件）的函數關系式；（注：預估利潤W＝預售總額－進貨款－各種費用）
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時對應購進各款服裝多少件．

Answer 1

（1）由題意，得 50x＋80y＋70（60－x－y）= 3700，整理得 y=2x－50．
（2）①由題意，得 W= 120x＋160y＋130（60－x－y）－3700－300，
整理得  W=50x＋2300
② 為求x的取值范圍，需滿足三個條件：x≥10；y≥10；60－x－y≥10；
整理轉化為列不等式組，得，解得30≤x≤
∵ x為整數，∴ x的取值是30、31、32、33；
∵W是x的一次函數，k=50＞0，∴W隨x的增大而增大．
∴當x取最大值33時，W有最大值，最大值為3950元．
此時對應購進T恤33件，襯衫16，褲子11件．

（1）根據“恰好用完所帶的進貨款3700元”，可列方程求解。
（2）求最大值可把問題轉化為函數問題解決，該題涉及的是一次函數，W隨x的增大而增大，故x取最大值33時，W有最大值。