Question

如圖，已知線段AB=3cm，請讀題、畫圖、計算并作答：
（1）根據下列語句畫出圖形：在線段AB上取一點K，使AK=BK，在線段AB的延長線上取一點C，使AC=3BC，在線段BA的延長線上取一點D，使AD=AB；
（2）在（1）所畫出的圖形中，求線段BC、DC的長；
（3）在（1）所畫出的圖形中，點K是哪些線段的中點？請寫出來．

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）∵AC=3BC，
∴AB=AC-BC=3BC-BC=2BC，
∴BC=AB=×3=1.5cm，
∵AD=AB=1.5cm，
∴DC=AD+AB+BC=1.5+3+1.5=6cm；

（3）∵AD=BC=1.5cm，AK=BK，
∴DK=CK，
∴點K是線段AB、DC的中點．
分析：（1）根據語句畫出圖形即可；
（2）根據使AB、AC、BC之間的關系可得AB=2BC，然后代入數據計算即可求出BC的長度；先求出AD，然后代入數據計算即可求出DC的長度；
（3）根據計算的數據以及中點的定義，可得點K是線段AB、DC的中點．
點評：本題考查了根據幾何語句作圖，以及線段長度的計算，線段中點的定義，都是基礎知識，需要熟記并靈活掌握．