已知：關于
的一元二次方程
(1) 若方程有兩個不相等的實數根，求
的取值范圍；
（2）求證：無論為何值，方程總有一個固定的根；
（3）若為整數，且方程的兩個根均為正整數，求的值.
（1）解： 
-------1分
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴ 
且 
------------------------------------------------2分
∴ 
且
∴
的取值范圍是且 ------------------------------------3分
（2）證明：由求根公式
-----------------------4分
∴ 
∴無論為何值，方程總有一個固定的根是1 ----------------5分
（3）∵為整數，且方程的兩個根均為正整數
∴
必為整數
∴ 
或 
當
時 ，
；當
時，
；
當
時， 
； 當
時，
.
∴ 或 --------------------------------------------8分
解析:略
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
（12分）如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
1.⑴ 求出一元二次函數的關系式；
2.⑵點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
3.⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（12分）如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省儀征市九年級第二次模擬考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
（1）求出一元二次函數的關系式；
（2）點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當
點坐標是 時， 為直角三角形.
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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省泰州市永安初級中學九年級下學期第二次涂卡訓練數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
（1）求出一元二次函數的關系式；
（2）點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當
點坐標是 時，為直角三角形.
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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市九年級下學期第二次涂卡訓練數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
（1）求出一元二次函數的關系式；
（2）點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當
點坐標是 時，為直角三角形.
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