Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+3的頂點(diǎn)為M（2，﹣1），交x軸與A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對(duì)稱，求直線CD的解析式．

Answer 1

（1）y=x²﹣4x+3；（2）．

解析試題分析：
試題解析：（1）將M（2，﹣1）、B（3，0）代入拋物線的解析式中，得：
，
解得：．
故拋物線的解析式：y=x²﹣4x+3；
（2）由拋物線的解析式知：B（3，0）、C（0，3）；
則△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°．
過(guò)B作BE⊥x軸，交直線CD于E（如圖），

則∠EBC=∠ABC=45°；
由于直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對(duì)稱，所以點(diǎn)A、E關(guān)于直線BC對(duì)稱，則BE=AB=2；
則E（3，2）．
由于直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），可設(shè)該直線的解析式為 y=kx+3，代入E（3，2）后，得：
3k+3=2，解得：
故直線CD的解析式：．
考點(diǎn): 二次函數(shù).