Question

如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE,點F落在AD上.
(1)求證：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.

Answer 1

(1)詳見解析；(2)

試題解析（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°
∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE
∴∠BFE=∠C=90°
∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°
又∠AFB+∠ABF=90°
∴∠ABF=∠DFE
∴⊿ABE∽⊿DFE
(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==
∴設DE=a,EF=3a,DF==2a 
∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE
∴CE="EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a," ∠EBC=∠EBF
又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===
∴tan∠EBF==
tan ∠EBC=tan∠EBF=