Question

（2012•菏澤）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC=

23

度．

Answer 1

分析：由PA、PB是圓O的切線，根據切線長定理得到PA=PB，即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數，利用三角形的內角和定理求出底角的度數，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據垂直的定義得到∠OAP為直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度數．

解答：解：∵PA，PB是⊙O是切線，
∴PA=PB，又∠P=46°，
∴∠PAB=∠PBA=

180°-46°

2

=67°，
又PA是⊙O是切線，AO為半徑，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∴∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°．
故答案為：23

點評：此題考查了切線的性質，切線長定理，等腰三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．