Question

【題目】已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+（4-a）=0①．由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程①的根有兩種情況：（1）方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x（x-2）≠0；（2）方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=0，另外一根使x（x-2）≠0．針對(duì)每一種情況，分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根．

去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（4﹣a）=0．①

方程①的根的情況有兩種：

（1）方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=9﹣4×2（4﹣a）=0．

解得a=．

當(dāng)a=時(shí)，解方程2x2﹣3x+（﹣+4）=0，得x1=x2=．

（2）方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個(gè)根為0或2．

（i）當(dāng)x=0時(shí)，代入①式得4﹣a=0，即a=4．

當(dāng)a=4時(shí)，解方程2x2﹣3x=0，x（2x﹣3）=0，x1=0或x2=1.5．

而x1=0是增根，即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=1.5．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．

（ii）當(dāng)x=2時(shí)，代入①式，得2×4﹣2×3+（4﹣a）=0，即a=6．

當(dāng)a=6時(shí)，解方程2x2﹣3x﹣2=0，x1=2，x2=﹣ ．

x1是增根，故x=﹣為方程的唯一實(shí)根；

因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是，4，6共3個(gè)．

故選：C．