Question

【題目】如圖，把ΔABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）

A. 70°B. 65°C. 60°D. 85°

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用平行線間的距離處處相等，可知點(diǎn)O到BC、AC、AB的距離相等，得出O為三條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得出結(jié)論．

如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．

∵MN∥AB，∴OD=OE=OF（平行線間的距離處處相等）．

如圖2：過(guò)點(diǎn)O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．

由題意可知：OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，∴OD'=OE'=OF'，∴圖2中的點(diǎn)O是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)．

∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=180°－125°=55°，∴∠CAB+∠CBA=2×55°=110°，∴∠ACB=180°－110°=70°．

故選A．