Question

某同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，；圖②中，．圖③是該同學所做的一個實驗：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動．在移動過程中，兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合)．
(1) 在△沿方向移動的過程中，該同學發現：兩點間的距離  ；連接的度數       ．（填“不變”、“ 逐漸變大”或“逐漸變小”）
(2) △在移動過程中，與度數之和是否為定值，請加以說明；
(3) 能否將△移動至某位置，使的連線與平行？如果能，請求出此時的度數，如果不能，請說明理由。

Answer 1

（1）變小，變大；（2）和為定值，理由見解析；（3）15°．

解析試題分析：（1）利用圖形的變化得出F、C兩點間的距離變化和，∠FCE的度數變化規律；
（2）利用外角的性質得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；
（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，進而得出∠CFE的度數．
試題解析：（1）F、C兩點間的距離逐漸變小；連接FC，∠FCE的度數逐漸變大；
（2）∠FCE與∠CFE度數之和為定值；
理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，
又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，
∴∠FED=45°，
∵∠FED是△FEC的外角，
∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，
即∠FCE與∠CFE度數之和為定值；
（3）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，
又∵∠CFE+∠FCE=45°，
∴∠CFE=45°-30°=15°．
考點：1.三角形的外角性質；2.平行線的判定；3.三角形內角和定理.