Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，求證：AB=AE．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由角平分線的作法，即可得出結(jié)果；

（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）①以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于M，BC于N，

②分別以M、N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于F，

③作射線BF，交AD于E，如圖所示：

（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE．