Question

已知如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B，化簡

(a+c)2

+

(c-b)2

的結果為①c，②b，③b-a，④a-b+2c，其中正確的有（　　）

• A、一個
• B、兩個
• C、三個
• D、四個

Answer 1

分析：先把A點坐標代入拋物線的解析式可得a-b+c=0，再根據拋物線的開口向下可得a＜0，由拋物線的圖象可知對稱軸在x軸的正半軸可知-

b

2a

＞0，拋物線與y軸相交于y軸的正半軸，所以c＞0，根據此條件即可判斷出a+c及c-b的符號，再根據二次根式的性質即可進行解答．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），
∴a-b+c=0，即a+c=b，
∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在x軸的正半軸可知-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸相交于y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴a+c=b＞0，c＞b，
∴①原式=b+（c-b）=c，故①正確，

④原式=a+c+c-b=a-b+2c，故④正確．
③∵a-b+c=0
∴原式=a-b+2c=a-b+c+c=0+c=c，故③正確．
故選C．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到拋物線的圖象與系數的關系，拋物線的對稱軸方程等相關知識．