【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作AE 的垂線CF，垂足為F，過點B作BD⊥BC，交CF的延長線于點D.
(1)求證：AE＝CD.
(2)若AC＝12 cm，求BD的長．
【答案】（1）證明見解析（2）6cm
【解析】（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個三角形中，已經有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進行解答．
（2）由（1）得BD=EC=
BC=
AC，且AC=12，即可求出BD的長．
（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．
（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL），
∴BD=CE，
∵AE是BC邊上的中線，
∴BD=EC=
BC=
AC，且AC=12cm．
∴BD=6cm．
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【題目】如圖,在銳角△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，當SABC=6,AC=4時,BM+MN的最小值等于_______。
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【題目】如圖 1，是一個長為 2m，寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖 2 的形狀拼圖．
(1)圖 2 中的圖形陰影部分的邊長為 ；(用含 m、n 的代數式表示)
(2)請你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積； 方法一： ；方法二： ．
(3)觀察圖 2，請寫出代數式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關系式： ．
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【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂
點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），
則三角板的最大邊的長為（ ）
A. 
B. 
C.
D. 
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【題目】如圖，點P，M，N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC.
(1)求證：△PMN是等邊三角形；
(2)若AB＝9 cm，求CM的長度．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB于D．
（1）求證：△ACB∽△ADE；
（2）求AD的長度．
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【題目】已知：圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的網格，網格中的每個小正方形的邊長均為
．格中各有一個完全相同的三角形，請在圖1、圖2分別面一條直線，滿足以下要求
（1）直線與三角形的交點要經過網格的格點（每個小正方形的頂點均為格點）
（2）在圖1、圖2中分別用不同的方法將三角形分成兩個圖形其中一個是三角形另一個是四邊形，分割后的三角形的面積記為
，四邊形的面積為
，且
．
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【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是BC邊上的任意一點（異于端點B、C），連接AP，過B、D兩點作BE⊥AP于點E，DF⊥AP于點F.
（1）求證：EF=DF﹣BE；
（2）若△ADF的周長為
，求EF的長.
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