Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F是邊CD上的任意兩點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形APEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則DF的長(zhǎng)為（　　）

A. 2 B. 4 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，作P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M，在AB上截取AH=2，然后連接HM交CD于E，接著在CD上截取EF=2，那么E、F兩點(diǎn)即可滿足題目要求，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)一步得到DF的長(zhǎng)．

如圖，作P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M，在AB上截取AH=2，然后連接HM交CD于E，接著在CD上截取EF=2，那么E、F兩點(diǎn)即可滿足使四邊形APEF的周長(zhǎng)最�。�

∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，∴CP=CM=4，MB=12，而AH=2，∴BH=4，

∵AB∥CD，∴△CEM∽△BHM，∴CE：BH=MC：MB，∴CE==，∴DF=CD﹣CE﹣EF=6﹣﹣2=．

故選C．