Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P 從點A 出發，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′.設Q點運動的時間 t 秒，若四邊形QPCP′為菱形，則 t 的值為（ ）

A. B. 2 C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP=t，BQ=t，（0≤t＜6），由△ABC為直角三角形得∠A=∠B=45°，則可判斷△APE為等腰直角三角形，所以PE=AE=AP=t，由四邊形PECD為矩形得到DC=PE=tcm，然后根據菱形的性質得到PQ=PC，根據等腰三角形的性質得到QD=DC= tcm，由BC=6，解方程得到滿足條件的t的值．

作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）

∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，

∵四邊形PECD為矩形，∴DC=PE=tcm．

∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC．∵PD⊥BC，∴QD=DC= tcm．∵BC=BQ+QD+DC=6，∴t+t+t=6，解得：t=2．

故選B．