Question

已知二次函數的圖象經過點（0,3），（－3,0），（2, －5），且與x軸交于A、B兩點．
（1）試確定此二次函數的解析式；
（2）求出拋物線的頂點C的坐標；
（3）判斷點P（－2,3）是否在這個二次函數的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

Answer 1

解：（1）設二次函數的解析式為y＝ax²＋bx＋c
∵二次函數的圖象經過點（0,3），（－3,0），（2, －5）
                   c＝3
∴   9a—3b＋c＝0
4a＋2b＋c＝－5
a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x²－2x＋3
（2）∵y＝－x²－2x＋3
∴  
∴
(3 )∵－(－2)²－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3
∴點P（－2,3）在這個二次函數的圖象上
∵－x²－2x＋3＝0
∴x₁＝－3，x₂＝1  ∴與軸的交點為：（－3,0），（1,0）
S_△PAB＝×4×3＝6

（1）根據二次函數的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系數法求二次函數解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函數頂點坐標即可；
（3）根據圖象上的點的坐標性質求出即可，進而利用三角形面積求法得出即可．