Question

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F在斜邊AB上，且∠ECF=45°．求證：AE²+BF²=EF²．

Answer 1

證明：把△CBF繞點A順時針旋轉90°，得到△ACP．連接EP．
則△CBF≌△CAP．
∴BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．
∵∠ACB=90°，∠PCF=90°．
∴∠PCE=∠ECF=45°，
在△PCE和△FCE中，

CP=CF ∠PCE=∠FCE CE=CE

，
∴△PCE≌△FCE（SAS）．
∴EF=EP，
又∵∠PAE=45°+45°=90°，
∴AE²+AP²=EP²，
即AE²+BF²=EF²．