Question

【題目】如圖，已知點A（3，2）和點E是正比例函數y=ax與反比例函數的圖象的兩個交點．

（1）填空：點E坐標： ；不等式的解集為 ；

（2）求正比例函數和反比例函數的關系式；

（3）P（m，n）是函數圖象上的一個動點，其中0＜m＜3．過點P作PB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，直線PB、AC交于點D．當P為線段BD的中點時，求△POA的面積．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，﹣2），x＞3或﹣3＜x＜0；（2）y=x，y=（3）

【解析】

試題分析：（1）點E的坐標是點A關于坐標原點的中心對稱點，所以點E（﹣3，﹣2），觀察圖象即可求得不等式的解集．

（2）把A的坐標代入解析式求出a、k即可；

（3）P為線段BD的中點求出P點的坐標值，然后用矩形的面積減去三個三角形的面積即可．

解：（1）點E坐標：（﹣3，﹣2），

不等式的解集為：x＞3或﹣3＜x＜0．

（2）把A（3，2）代入y=ax

得：2=3a，

解得：a=，

∴y=x，

代入y=

得：k=6，

∴y=，

∴正比例函數與反比例函數的解析式分別是y=x，y=．

（3）∵P為線段BD的中點，BD=OC=3，

∴P點的橫坐標為，

代入y=，

得y=4，

∴P（，4）；

S△AOP=S矩形OCDB﹣S△AOC﹣S△BOP﹣S△APD=3×4﹣×2×3﹣﹣=．