Question

【題目】如圖，△ABC中，A1，A2，A3，…，An為AC邊上不同的n個點，首先連接BA1，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接BA2，圖中便有6個不同的三角形，……

（1）完成下表：

連接個數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)三角形個數(shù)	3	6

（2）若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了_____個點?若一直連接到An，則圖中共有______個三角形．

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）8，.

【解析】

（1）根據(jù)圖形，可以數(shù)三角形的個數(shù)，其實就是數(shù)AC上線段的個數(shù)，當1個分點時，有三角形數(shù)為，當2個分點時，有三角形數(shù)為，由此可找出規(guī)律，據(jù)此即可得答案；

（2）由（1）繼續(xù)推導可解得若出現(xiàn)了45個三角形，若一直連接到An，由個分點，三角形數(shù)量為前一個分點數(shù)的三角形總數(shù)加個，可知個分點，則有個三角形．

（1）由圖形可得：數(shù)三角形的個數(shù)，其實就是數(shù)AC上線段的個數(shù)．

所以當1個分點時，有三角形數(shù)為；

2個分點時，有三角形數(shù)為；

3個分點時，有；

4個分點時，有；

5個分點時，有；

6個分點時，有；

（2）若出現(xiàn)45=1+2+3+4+5+6+7+8+9個三角形，根據(jù)上述規(guī)律，則有8個分點；

若有個分點，則有．