Question

已知：拋物線y=x²+bx+c的圖象經過（1，6）、（-1，2）兩點．
求：這個拋物線的解析式、對稱軸及頂點坐標．

Answer 1

分析：由題意根據待定系數法即可求出二次函數的解析式，把二次函數的解析式化為頂點式，即可確定對稱軸與頂點坐標．

解答：解：∵拋物線y=x²+bx+c的圖象經過（1，6）、（-1，2）兩點，
∴把點（1，6）、（-1，2）代入y=x²+bx+c得，

1+b+c=6 1-b+c=2

，
解得

b=2 c=3

，
∴拋物線的解析式為y=x²+2x+3，
配方得，y=（x+1）²+2，
∴這個拋物線的對稱軸為直線x=-1，頂點坐標是（-1，2）．

點評：本題主要考查了函數的基本性質及用待定系數法求函數的解析式，還考查了函數圖象上點之間的關系，若點在圖象上，則滿足函數解析式．