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已知一個三角形三個內角度數的比是1：5：6，則其最大內角的度數為（）
A．60°
B．75°
C．90°
D．120°

【答案】分析：已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為k°，根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數，確定最大的內角的度數．
解答：解：設一份為k°，則三個內角的度數分別為k°，5k°，6k°，
根據三角形內角和定理，可知k°+5k°+6k°=180°，
解得k°=15°．
所以6k°=90°，即最大的內角是90°．
故選C．
點評：此類題利用三角形內角和定理列方程求解可簡化計算．

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如圖①，P為△ABC內一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．
（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如圖③，利用尺規作出△ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數．

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（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如圖③，利用尺規作出△ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數．

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如圖①，P為△ABC內一點，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．

已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C

（1）利用直尺和圓規，在圖②中作出△ABC的自相似點P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；

（2）若△ABC的三內角平分線的交點P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數．

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