Question

如圖所示是某年11月的日歷表：

請回答下列問題：
（1）若一豎列的三個數的和為42，請求出這三天的號數分別是多少？若和為44，能求出這三天是幾號嗎？為什么？
（2）若在2×2的矩形方塊中的四個數的和為80，請求出這四天的號數；
（3）如果是3×3的矩形方塊中，九個數的和是171，你能求出這九個數嗎？若能，請求出這九個數；若不能，請說明理由；你能發現這九個數的和與最中間的數有什么關系嗎？

Answer 1

解：（1）設中間的一個數為x，
根據題意可列方程：（x-7）+x+（x+7）=42，
解得：x=14，
∴這三天是7號，14號，21號，
若和為44，則（x-7）+x+（x+7）=44，
解得：，
因為x不是整數，所以不能求出這三天是幾號．

（2）這四個數依次為x，x+1，x+7，x+8，
根據題意可列方程：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=80，
解得：x=16，
所以這四天分別是16號，17號，23號，24號；

（3）設最中間的數為x，
根據題意可列方程：x+（x-7）+（x+7）+（x-8）+（x-6）+（x-1）+（x+1）+（x+6）+（x+8）=171，
所以9x=171，
解得x=19，
這九個數依次為11，12，13，18，19，20，25，26，27．
∴這九個數的和是最中間的數的9倍．
分析：此題主要先確定豎列和矩陣中數的關系：
（1）設中間的一個數為x，其它兩個分別為（x-7）和（x+7），根據題中等量關系列方程求解．
（2）這四個數依次為x，x+1，x+7，x+8，根據題意可列方程；
（3）設最中間的數為x，根據題意可列方程．
點評：這是一個找數據規律，然后列方程求解的題型，其中找數據之間的關系至關重要．