Question

【題目】同學們都知道，|5－(－2)|表示5與－2之差的絕對值,實際上也可理解為5與－2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離.試探索：

(1)求|5－(－2)|=______.

(2)找出所有符合條件的整數x，使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數是_____.

(3)由以上探索猜想對于任何有理數x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有寫出最小值，如果沒有說明理由.

Answer 1

【答案】（1） 7

（2） -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2

（3） 有最小值。當X取3到6之間的任意有理數時，最小值為3.

【解析】

（1）根據題目中的式子和絕對值可以解答本題；

（2）利用分類討論的數學思想可以解答本題；

（3）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．

（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．

故答案為：7；

（2）當x＞2時，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2與x＞2矛盾，故此種情況不存在；

當﹣5≤x≤2時，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2時，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整數是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；

當x＜﹣5時，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5與x＜﹣5矛盾，故此種情況不存在．

故答案為：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；

（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．理由如下：

當x＞6時，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；

當3≤x≤6時，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；

當x＜3時，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3．

故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．