Question

【題目】某書店銷售復習資料，已知每本復習資料進價為40元，市場調查發現：若以每本50元銷售，平均每天可銷售90本，在此基礎上，若售價每提高1元，則平均每天少銷售3本．設漲價后每本的售價為元，書店平均每天銷售這種復習資料的利潤為元．

（1）漲價后每本復習資料的利潤為______元，平均每天可銷售______本；

（2）求與的函數關系式；

（3）當復習資料每本售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）當復習資料每本售價為60元時，平均每天的利潤最大，最大利潤為1200元．

【解析】

（1）用原來的利潤加上漲價的利潤即為現在的利潤，銷量在原來的基礎上減少后即可；
（2）用漲價后單件的利潤乘以銷售量即可列出函數關系式；
（3）利用公式或配方后即可確定最大值．

解：（1）漲價后每本復習資料的利潤為（x40）元，平均每天可銷售903（x50）＝（2403x）本．

故答案為：， ；

（2）

（其中，）；

（3）當時，

∴當復習資料每本售價為60元時，平均每天的利潤最大，最大利潤為1200元．