Question

【題目】今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監船巡航到A港口正西方的B處時，發現在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監船向A港口發出指令，執法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．

（1）求B點到直線CA的距離；

（2）執法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）B點到直線CA的距離是75海里；（2）執法船從A到D航行了（75﹣25）海里．

【解析】

（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，根據三角函數可求BH的長；

（2）根據勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據三角函數可求AH，進一步得到AD的長．

解：（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，

∵∠MBC＝60°，

∴∠CBA＝30°，

∵∠NAD＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，

∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．

答：B點到直線CA的距離是75海里；

（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，

∴DH＝＝75（海里），

∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，

在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，

∴AH＝25，

∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25）（海里）．

答：執法船從A到D航行了（75﹣25）海里．