Question

(滿分l0分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)E作ED上BC于點(diǎn)D，在DE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使得AF=CE，求證：四邊形ACEF是平行四邊形。

Answer 1

證明：如圖D5—2，∵∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

∴CE=AE=EB．                                     ……2分
又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB．                       ……3分
∵ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2．                     ……5分
∵∠2=∠3，∴∠1=∠3．
∵AE=AF，∴∠3=∠F，∴∠1=∠F．                  ……8分
∴CE∥AF．                                       ……9分
∴四邊形ACEF是平行四邊形．                     ……l0分

略