Question

如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F是BC的延長線上一點，DF平分CE于G，則△CFG與△BFD的面積之比

 

．

Answer 1

分析：根據中位線定理和全等三角形的概念，計算出△CFG與△BFD的高和底邊之比，進而計算出面積比．

解答：解：作EH⊥BF，GR⊥BF
∴GR∥EH
∵CG=GE
∴GR=

1

2

HE，即

GR

HE

=

1

2

設GR=h，HE=2h
∵D、E分別是AB、AC的中點
∴BC=2DE
∵DF平分CE于G
∴△DEG≌△FCG
∴CF=DE
設CF=DE=a，則BC=2a，BF=3a
∴S_△CFG：S_△BFD=

1

2

ah：

1

2

×3a•2h=1：6．
故答案為1：6．

點評：此題較難，涉及到全等、中位線、三角形面積的求法等眾多知識，對同學們的要求較髙．