【題目】已知關于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．
（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根；
（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據判別式即可求出答案．
（2）將x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．
解：（1）由題意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）
＝m2+2m+5
＝m2+2m+1+4
＝（m+1）2+4，
∵（m+1）2+4>0，
∴△＞0，
∴不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根．
（2）當x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得
解得m＝
，
將m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得
∴原方程化為：3x2﹣14x+8＝0，
解得x＝4或x＝
腰長為時，
，構不成三角形；
腰長為4時， 該等腰三角形的周長為4+4+＝
所以此三角形的周長為.
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【題目】在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來計算：若租用兩種車輛合運，10天可以完成任務；若單獨租用乙種車輛，完成任務的天數是單獨租用甲種車輛完成任務天數的2倍．
(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務分別需要多少天？
(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問：租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中，哪一種租金最少？請說明理由．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數
（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數的解析式為 ▲ ．
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【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，
=
，求CE的長．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點P從點A出發，以每秒一個單位的速度沿A→B→C的方向運動；同時點Q從點B出發，以每秒2個單位的速度沿B→C→D的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動．設兩點運動的時間為t秒．
（1）當t＝ 時，兩點停止運動；
（2）設△BPQ的面積面積為S（平方單位）
①求S與t之間的函數關系式；
②求t為何值時，△BPQ面積最大，最大面積是多少？
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【題目】如圖
，已知
、
、
、
、
是
上五點，的直徑
，
．為
的中點，延長
到點
．使
，連接
．
(1)求線段
的長；
(2)求證：直線是的切線．
(3)如圖
，連
交于點
，延長交PO交于另一點，連
、
，求
的值．
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【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．
(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；
(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．
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【題目】隨著粵港澳大灣區建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰略性新興產業，據統計，目前廣東5G基站的數量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到17.34萬座。
（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數量是多少萬座？；
（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率。
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