Question

已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為        ，點(diǎn)的坐標(biāo)為        ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1），；（2）存在，或．

試題分析：（1）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出A、B的坐標(biāo)，令x=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出OA、OC的長(zhǎng)，再分OA和OA是對(duì)應(yīng)邊，OA和OC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出OP的長(zhǎng)，從而得解；
試題解析：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2）在軸的正半軸上存在符合條件的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
∵，，
∴，，．
∵∽，
∴，
∴，
∴．
∵∽，
∴，
∴，
∴．
∴符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，或．
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題．