Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為1，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CE于點F，則EF的長為____.

Answer 1

【答案】2

【解析】

利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．

解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為1，

∴AC=，

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE，

∴∠DAE=∠E，

∴∠CAE=∠E，

∴CE=CA=，

∵FA⊥AE，

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，

∴∠FAC=∠F，

∴CF=AC=，

∴EF=CF+CE=+=2.

故答案為：2.