Question

【題目】（1）如圖1，若CO⊥AB，垂足為O，OE、OF分別平分∠AOC與∠BOC．求∠EOF的度數；

（2）如圖2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．求∠EOF的度數；

（3）若∠AOC=∠BOD=α，將∠BOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為β，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，則∠EOC= ．（用含α與β的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）80°；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據垂直的定義得到∠AOC=∠BOC=90°，根據角平分線的定義即可得到結論；

（2）根據角平分線的定義得到∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，根據角的和差即可得到結論；

（3）如圖2由已知條件得到∠AOD=α+β，根據角平分線的定義得到∠DOE=（α+β），即可得到結論．

解：（1）∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠BOC=×90°=45°，

∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；

（2）∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，

∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣β；

∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ β+40+β=80°；

（3）如圖2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，

∴∠AOD=α+β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE=（α+β），

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，

如圖3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，

∴∠AOD=α+β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE=（α﹣β），

∴∠COE=∠DOE+∠COD=．

綜上所述：，

故答案為：．