Question

【題目】如圖，邊長為a的等邊△ACB中，E是對稱軸AD上一個動點，連EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到MC，連DM，則在點E運動過程中，DM的最小值是_____。

Answer 1

【答案】1.5

【解析】試題分析：取AC的中點G，連接EG，根據等邊三角形的性質可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據旋轉的性質可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據全等三角形對應邊相等可得DF=EG，然后根據垂線段最短可得EG⊥AD時最短，再根據∠CAD=30°求解即可．

解：如圖，取AC的中點G，連接EG，

∵旋轉角為60°，

∴∠ECD+∠DCF=60°，

又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，

∴∠DCF=∠GCE，

∵AD是等邊△ABC的對稱軸，

∴CD=BC，

∴CD=CG，

又∵CE旋轉到CF，

∴CE=CF，

在△DCF和△GCE中，

，

∴△DCF≌△GCE（SAS），

∴DF=EG，

根據垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，

此時∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，

∴EG=AG=×3=1.5，

∴DF=1.5．

故答案為：1.5．