Question

【題目】完成一件事有幾類辦法，各類辦法相互獨立，每類辦法中又有多種不同的辦法，則完成這件事的不同辦法數是各類不同方法種數的和，這就是分類計數原理，也叫做加法原理．完成一件事，需要分成幾個步驟，每一步的完成有多種不同的方法，則完成這件事的不同方法種數是各種不同的方法數的乘積，這就是分步計數原理，也叫做乘法原理．

小王同學參加某高中學校進行的自主招生考試，本次考試共有1000人參加．

（1）1000人參加自招考試，有300人可以享受加分政策，且有10，20，30，60四個檔次，小王想獲得至少30分的加分，那么概率為多少？

（2）若該高中的中考錄取分數線為530分，小王估得中考分數可能在500-509，510-519，520-529三個分段，

①若小王的中考分數在510~519分段，則小王被該高中錄取的概率為多少？

②若小王的中考分數在三個分數段對應的概率分別為，，，則小王被該高中錄取的概率為多少？

加分	人數
10	30
20	90
30	150
60	30

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②．

【解析】

（1）1000人參加自招考試，獲得至少30分的加分的人數有180人，由此能求出小王獲得至少30分的加分的概率；
（2）①小王被該高中錄取，需要獲得至少20分的加分，由此能求出小王被該高中錄取的概率；②先分別得出小王獲得至少10分，20分，30分的加分概率，再利用閱讀理解中求概率的乘法原理和加法原理即可求出小王被該高中錄取的概率．

解：（1）∵1000人參加自招考試，獲得至少30分的加分的人數有：150+30=180（人），
∴小王獲得至少30分的加分的概率為：；

（2）①∵小王的中考分數在510~519分段，而該高中的中考錄取分數線為530分，

∴小王被該高中錄取，需要獲得至少20分的加分，

∴小王被該高中錄取的概率為：；

②∵該高中的中考錄取分數線為530分，小王估得中考分數可能在500-509，510-519，520-529三個分段，且三個分數段對應的概率分別為，，，
而小王獲得至少10分的加分概率為：；獲得至少20分的加分概率為：；獲得至少30分的加分概率為：，

∴小王被該高中錄取的概率為：×+×+×=．