Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點A（﹣2，0），與y軸交于點B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點，其中點P的縱坐標大于點Q的縱坐標

（1）求點B的坐標；

（2）當點P的橫坐標為2時，求k的值；

（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結合函數圖象，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（0，2）；（2）k的值為8；（3）k＜3.

【解析】

（1）有點A的坐標，可求出直線的解析式，再由解析式求出B點坐標．

（2）把點P的橫坐標代入直線解析式即可求得點P的縱坐標，然后把點P代入反比例函數解析式即可得k值．

（3）根據△POB的面積為S的取值范圍求點P的橫坐標取值，然后把橫坐標代入直線解析式，即可求得點P縱坐標的取值范圍，進而求得k的取值范圍．

解：（1）∵直線l：y＝x+b與x軸交于點A（﹣2，0）

∴﹣2+b＝0

∴b＝2

∴一次函數解析式為：y＝x+2

∴直線l與y軸交于點B為（0，2）

∴點B的坐標為（0，2）；

（2）∵雙曲線y與直線l交于P，Q兩點

∴點P在直線l上

∴當點P的橫坐標為2時，y＝2+2＝4

∴點P的坐標為（2，4）

∴k＝2×4＝8

∴k的值為8

（3）如圖：

S△BOP2×xp＝xp，

∵，

∴xp＜1，

∴yp＜3，

∴k＜3