Question

【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D.AD與BC相交于點F，連結BE，DC，已知EF=2，CD=5，則AD=______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據三角形的內心的定義得到BD=CD，△BDF∽△ADB，根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算即可．

∵點E是△ABC的內心，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，

∴，

∴BD=CD=5，

由圓周角定理得，∠CAD=∠CBD，

∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠CAD，

∴∠DBE=∠DEB．

∴DE=DB=5，

∴DF=DE-EF=3，

∵∠DBC=∠BAD，∠BDF=∠ADB，

∴△BDF∽△ADB，

∴，

∴AD=，

故答案為：．