【題目】已知二次函數 y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數 y 與自變量 x 的部分對應值如下表：
(1)求二次函數的解析式；
(2)求該函數圖象與 x 軸的交點坐標；
(3)不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 ．
【答案】(1)y＝x2+2x﹣3；(2)（﹣3，0），（1，0）；(3)x＜﹣2 或 x＞0 ．
【解析】
（1）由題意解出c的值，將點（2，5），（﹣1，﹣4）代入列出方程組，解出即可；
（2）當y=0時，求出x值，即可得到該函數圖象與 x 軸的交點坐標；
（3）由表格和a＝1＞0、拋物線開口向上即可得出解集.
(1)由題意，得 c＝﹣3．
將點（2，5），（﹣1，﹣4）代入，
，
∴二次函數的解析式為 y＝x2+2x﹣3；
(2)當 y＝0 時，x2+2x﹣3＝0， 解得：x＝﹣3 或 x＝1，
∴該函數圖象與 x 軸的交點坐標（﹣3，0），（1，0）；
(3)由表格可知，ax2+bx+c＝﹣3，即 ax2+bx+c+3＝0 的解為 x＝﹣2 或 0，
∵a＝1＞0，拋物線開口向上，
∴不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 x＜﹣2 或 x＞0．
故答案為 x＜﹣2 或 x＞0．
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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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【題目】圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個小長方形的邊長為1，所求的圖形各頂點也在格點上．
（1）在圖1中畫一個以點
，
為頂點的菱形（不是正方形），并求菱形周長；
（2）在圖2中畫一個以點為所畫的平行四邊形對角線交點，且面積為6，求此平行四邊形周長．
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【題目】已知，拋物線 y＝
x2+bx+c 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 A 和點B（其中點 A 在 y 軸左側，點 B 在 y 軸右側），對稱軸直線 x＝
交 x 軸于點 H．
(1)若拋物線y＝x2+bx+c經過點（﹣4，6），求拋物線的解析式；
(2)如圖1，∠ACB＝90°，點P是拋物線y＝x2+bx+c上位于y軸右側的動點，且 S△ABP＝S△ABC，求點 P 的坐標；
(3)如圖 2，過點A作AQ∥BC交拋物線于點Q，若點Q的縱坐標為﹣
c， 求點Q的坐標．
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【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D.AD與BC相交于點F，連結BE，DC，已知EF=2，CD=5，則AD=______________.
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【題目】如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點A，B重合)，連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉90°得到線段PE， PE交邊BC于點F．連接BE、DF.
（1）求證：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度數；
（3）當
的值等于多少時．△PFD∽△BFP？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
，
．一只蟬從點
沿
方向以
的速度爬行，一只螳螂為了捕捉這只蟬，由點
沿
方向以
的速度爬行，一段時間后，它們分別到達了點
，
的位置．若此時
的面積為
，求它們爬行的時間．
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