【題目】如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（計算結果精確到0.1m，參考數據sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）當吊臂底部A與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為 m．
（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）
【答案】（1）11.4；（2）19.5m.
【解析】
（1）根據直角三角形的性質和三角函數解答即可；
（2）過點D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性質和三角函數解答即可．
解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠BAC=64°，AC=5m，
∴AB=
5÷0.44
11.4 （m）；
故答案為：11.4；
（2）過點D作DH⊥地面于H，交水平線于點E，
在Rt△ADE中，
∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，
∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），
答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求點C的坐標；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B'、C'正好落在某反比例函數圖象上．請求出這個反比例函數和此時的直線B'C'的解析式．
（3）若把上一問中的反比例函數記為y1，點B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內當y1＜y2時x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．
（1）求直線OB與AB的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．
①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最小．若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
②在平面內是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C′，M是BC的中點，P是A'B’的中點，連接PM，若BC＝4，AC＝3，則在旋轉的過程中，線段PM的長度不可能是（ ）
A.5B.4.5C.2.5D.0.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x秒．
（1）當CQ=10時，求
的值．
（2）當x為何值時，PQ∥BC；
（3）是否存在某一時刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此時AP的長，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（3，0），頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上．若拋物線y=-x2-5x+c經過點B、C，則菱形ABCD的面積為_______．
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