【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內作半圓，過A作半圓的切線，與半圓相切于F點，與DC相交于E點，則△ADE的面積為_______.
【答案】6cm2
【解析】
由于AE與圓O切于點F，根據切線長定理有AF=AB=4cm，EF=EC；設EF=EC=xcm．則DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm， 然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出關于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面積．
∵AE與圓O切于點F，
顯然根據切線長定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
設EF=EC=xcm，
則DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4-x）2+42=（4+x）2，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4-1=3cm，
∴S△ADE=ADDE÷2=3×4÷2=6(cm2)．
故答案為：6cm2
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【題目】已知二次函數y=﹣（x﹣h）2（h為常數），當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數值y的最大值為﹣1，則h的值為（ ）
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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【題目】如圖，已知直線l1∥l2，點A、B在直線l1上，點C、D在直線l2上，點C在點D的右側，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直線BE、DE交于點E．
（1）寫出∠EDC的度數_____；
（2）試求∠BED的度數（用含n的代數式表示）；
（3）將線段BC向右平行移動，其他條件不變，請直接寫出∠BED的度數（用含n的代數式表示）
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【題目】《九章算術》里有一道著名算題：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉．下禾五秉，益實一斗，當上禾二乘、問上、下禾實一乘各幾何？”大意是：3捆上等谷子結出的糧食，再加．上六斗，相當于10捆下等谷子結出的糧食．5捆下等谷子結出的糧食，再加上一斗，相當于2捆上等谷子結出的糧食．問：上等谷子和下等谷子每捆能結出多少斗糧食？請解答上述問題．
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【題目】如圖，線段AB上有一點O，AO=6㎝，BO=8㎝，圓O的半徑為1.5㎝，P點在圓周上，且∠POB=30°．點C從A出發以m cm/s的速度向B運動，點D從B出發以ncm/s的速度向A運動，點E從P點出發繞O逆時針方向在圓周上旋轉一周，每秒旋轉角度為60°，C、D、E三點同時開始運動．
（1）若m=2，n=3，則經過多少時間點C、D相遇；
（2）在（1）的條件下，求OE與AB垂直時，點C、D之間的距離；
（3）能否出現C、D、E三點重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，說明理由．
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【題目】為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB＝60
海里，在B處測得C在北偏東45的方向上，A處測得C在北偏西30的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120
海里。
（1）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結果保留根號）
（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群，我在A處海監船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？
（參考數據：
＝1.41，
＝1.73，
＝2.45）
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【題目】在△ABC 中，AE、BF 是角平分線，交于 O 點.
（1）如圖 1，AD 是高，∠BAC＝90°，∠C＝70°，求∠DAC 和∠BOA 的度數；
（2）如圖 2，若 OE＝OF，求∠C 的度數；
（3）如圖 3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，S△CEF＝4，求 S△AOB.
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【題目】下圖是某兒童樂園為小朋友設計的滑梯平面圖.已知BC=4 m,AB=6 m,中間平臺寬度DE=1 m,EN,DM,CB為三根垂直于AB的支柱,垂足分別為N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于點F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距離BM的長度.(結果精確到0.1 m.參考數據:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)
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