Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，點A、B在直線l1上，點C、D在直線l2上，點C在點D的右側，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直線BE、DE交于點E．

（1）寫出∠EDC的度數_____；

（2）試求∠BED的度數（用含n的代數式表示）；

（3）將線段BC向右平行移動，其他條件不變，請直接寫出∠BED的度數（用含n的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）∠BED＝n°+40°；（3）∠BED的度數變化，度數為n°+40°或220°﹣n°或n°﹣40°．

【解析】

（1）根據角平分線的定義，即可得到；
（2）過點作，根據兩直線平行，內錯角相等可得，，根據角平分線的定義求出，，然后求解即可；
（3）過點作，然后分類討論：①點在點的左邊，根據角平分線的定義求出，，根據兩直線平行，內錯角相等可得，，然后求解；②點在點的右邊時，根據角平分線的定義求出，，根據兩直線平行，內錯角相等可得，根據兩直線平行，同旁內角互補求出，然后求解即可．

解：（1）∵平分，，

∴，

故答案為：；

（2）如圖1：

過點作，

∵，

∴，

∴，，

∵平分，平分，，，

∴，，

∴；

（3）過點作，

①如圖1：

點在點的右邊時，

過點作，

∵，

∴，

∴，，

∵平分，平分，，，

∴，，

∴；

②如圖2：

點在點的左邊時，若點在直線和之間，則

過點作，

∵平分，平分，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∴，

③如圖3：

點在點的左邊時，若點在直線的上方，則，

∵平分，平分，，，

∴，，

∵，

∴，

∴．

④如圖4：

點在點的左邊時，若點在直線的下方，則

∵平分，平分，，，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴．

∴將線段BC向右平行移動，其他條件不變，∠BED的度數為或或．