Question

【題目】定義：給定兩個不等式組和，若不等式組的任意一個解，都是不等式組的一個解，則稱不等式組為不等式組的“子集”。例如：不等式組：是：的“子集”。

（1）若不等式組：，，則其中不等式組 是不等式組的“子集”（填或）；

（2）若關于的不等式組是不等式組的“子集”，則的取值范圍是 ；

（3）已知，，，為互不相等的整數，其中，，下列三個不等式組：，，滿足：是的“子集”且是的“子集”，求的值；

（4）已知不等式組有解，且是不等式組的“子集”，則滿足條件的有序整數對共有多少個？

Answer 1

【答案】(1)A；(2)a≥2；（3）-4；(4)10.

【解析】

(1)先分別求出不等組A,B的解集,再根據不等式組子集的定義進行判斷即可.

(2)先求出不等式組的解集為x>2,再根不等組子集的定義,可得不等式組的解集在x>2的內部,故a≥2.

(3)先根據子集的定義求出a=3,b=4,c=2,d=5.代入式子求解即可.

(4)先根據子集的定義確定出m,n的取值范圍,再由它均為整數,從而確定出有序整數對共有10個.

解:(1)∵,

∴A的解集為:3<x<6.

∵,

∴B的解集為x>1.

∵,

∴M的解集為x>2.

∴A是M的子集.

故答案為:A.

(2)∵不等式組的解集為x>2,且關于的不等式組是不等式組的“子集”，

∴的取值范圍是a≥2.

故答案為：a≥2.

（3）∵是的“子集”，

∴c≤a≤b≤d.

∵，，，為互不相等的整數，其中，，

∴c<<d.

∵是的“子集”，

∴1< c<<d<6.

∴a=3,b=4,c=2,d=5.

∴=3-4+2-5=-4.

(4)∵不等式組有解，

∴不等式組M的解集為≤x≤,

∵不等式組是不等式組的“子集”，

∴,

解得:,

∵m,n為整數，

∴足條件的有序整數對共有10個，它們分別是（3，5）、（3，6）、（3，7）、(3,8)、（3，9）、（4，7）、（4，8）、（4，9）、（5，8）、（5，9）.