Question

如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）求角B的度數．

Answer 1

分析：（1）先求出正方形EFGH的面積，再分別求出四個小三角形的面積，進而可得出四邊形ABCD的面積；
（2）先根據勾股定理求出AB、BC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，進而可得出∠B的度數．

解答：解：（1）∵每個小方格都是邊長為1的正方形，
∴S_□EFGH=5×5=25，
∴S_{四邊形ABCD}=S_□EFGH-S_△ADE-S_△AFB-S_△BCG-S_△CDH
=25-

1

2

×2×3-

1

2

×2×4-

1

2

×1×2-

1

2

×3×3
=25-3-4-1-

9

2

=12.5；

（2）在Rt△ABF中，AB=

AF2+BF2

=

22+42

=2

5

，
在Rt△BGC中，BC=

BG2+CG2

=

12+22

=

5

，
∵（2

5

）²+（

5

）²=25=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面積公式及正方形的性質，涉及面較廣，難度適中．