Question

【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P，Q同時從點B出發，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5；②；③當0＜t≤5時，；④當秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結論是（ ）

A. ①②③B. ②③C. ①③④D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5，

∴AD=BE=5，故①小題正確；

又∵從M到N的變化是2，

∴ED=2，

∴AE=AD-ED=5-2=3，

在Rt△ABE中，AB=，

∴cos∠ABE=，故②小題錯誤；

過點P作PF⊥BC于點F，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB=，

∴PF=PBsin∠PBF=t，

∴當0＜t≤5時，y=BQPF=tt=t2，故③小題正確；

當秒時，點P在CD上，此時，PD=-BE-ED=-5-2=，

PQ=CD-PD=4-=，

∵，，

∴，

又∵∠A=∠Q=90°，

∴△ABE∽△QBP，故④小題正確．

綜上所述，正確的有①③④．

故選C．